P-Conservative Solution Interpolation on Unstructured Triangular Meshes

This document presents an interpolation operator on unstructured triangular meshes that verifies the properties of mass conservation, P-exactness (order 2) and maximum principle. This operator is important for the resolution of the conservation laws in CFD by means of mesh adaptation methods as the conservation properties is not verified throughout the computation. Indeed, the mass preservation can be crucial for the simulation accuracy. The conservation properties is achieved by local mesh intersection and quadrature formulae. Derivatives reconstruction are used to obtain an order 2 method. Algorithmically, our goal is to design a method which is robust and efficient. The robustness is mandatory to apply the operator to highly anisotropic meshes. The efficiency will permit the extension of the method to dimension three. Several numerical examples are presented to illustrate the efficiency of the approach. Key-words: Solution interpolation, conservative interpolation, localization algorithm, unstructured mesh, mesh adaptation, conservation laws ∗ Email : [email protected] † Email : [email protected] in ria -0 03 54 50 9, v er si on 1 20 J an 2 00 9 Interpolation de solution P1-conservative sur des maillages triangulaires non-structurés Résumé : Ce document présente un opérateur d’interpolation sur des maillages non-structurés triangulaires qui vérifie les propriétés de conservation de la masse, la P-exactitude (ordre 2) et le principe du maximum. Ce type d’opérateur est important lors de la résolution des lois de conservation en mécanique des fluides par les méthodes d’adaptation de maillage car la propriété de conservation n’est pas vérifiée au cours du calcul. En effet, la préservation de la masse peut être cruciale pour la précision de la simulation. La propriété de conservation est obtenue par intersection locale du maillage et l’utilisation de formules de quadrature. L’obtention de l’ordre élevé résulte de reconstruction des dérivées de la solution numérique. Au niveau algorithmique, notre but est de proposer une méthode robuste et efficace. Robuste pour être applicable à des maillages fortement anisotropes. Efficace pour être extensible à la dimension trois. Plusieurs exemples numériques illustrent l’éfficacité de l’approche proposée. Mots-clés : Interpolation de solution, interpolation conservative, algorithme de localisation, maillage non-structuré, adaptation maillage, lois de conservation in ria -0 03 54 50 9, v er si on 1 20 J an 2 00 9 P -Conservative Solution Interpolation 3